Если стороны треугольника напряжений (рисунок 1, а) разделить на ток I (рисунок 1, б), то углы треугольника от этого не изменятся, и мы получим новый треугольник, подобный первому – треугольник сопротивлений (рисунок 1, в).
Рисунок 1. Получение треугольника сопротивлений
В треугольнике сопротивления, показанном отдельно на рисунке 2, все стороны обозначают сопротивления, причем гипотенуза его является полным или кажущимся сопротивлением цепи.
Из треугольника сопротивлений видно, что полное или кажущееся сопротивление z равно геометрической сумме активного r и индуктивного xL сопротивлений.
Применяя теорему Пифагора к треугольнику сопротивлений, получаем:
z2 = r2 + xL2 ,
откуда
Если одно из сопротивлений цепи (активное или реактивное), например, в 10 и более раз меньше другого, то меньшим можно пренебречь, в чем легко можно убедиться непосредственным расчетом.
Пример 1. Определить полное сопротивление цепи, в которой r = 9 Ом и xL = 12 Ом.
Было бы совершенно неправильно, если бы для определенного полного сопротивления были арифметически сложены оба сопротивления r и xL, так как
9 + 12 = 21 Ом.
Результат, как мы видим, в этом случае получается неверный.
Пример 2. Полное сопротивление обмотки электромагнита z = 25 Ом. Активное сопротивление обмотки r = 15 Ом. Определить индуктивное сопротивление.
Так как
z2 = r2 + xL2 ,
то
xL2 = z2 – r2 ,
откуда
Поэтому
Пример 3. Индуктивное сопротивление обмотки электродвигателя переменного тока равно 14 Ом. Полное сопротивление ее равно 22 Ом. Найти активное сопротивление.
Так как
z2 = r2 + xL2 ,
то
r2 = z2 – xL2 ,
Поэтому
Пример 4. В цепи, изображенной на рисунке 3, определить показание вольтметра.
Рисунок 3. К примеру 4
Uа = I × r = 5 × 12 = 60 В.
UL = I × xL = 5 × 16 = 80 В.
Определим общее сопротивление:
Если умножить z на ток I, получим:
U = I × z = 5 × 20 = 100 В.
то есть тот же результат, что и выше.
Следовательно, если
Uа = I × r
и
UL = I × xL
то
U = I × z .
Источник: Кузнецов М. И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560 с.