Последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости

На рисунке 1 даны схема и векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости.

Рисунок 1. Последовательное соединение r, L и C

Напряжение на зажимах цепи равно сумме падений напряжения на отдельных участках цепи: активного падения напряжения и падений напряжений на индуктивном и емкостном сопротивлениях.

Напряжение U_L и U_C сдвинуты между собой по фазе на полпериода (180°). Поэтому при геометрическом сложении векторов они взаимно вычитаются.

Из векторной диаграммы находим:

Закон Ома для данной цепи будет:

где полное сопротивление цепи

При x_L = x_C ток в цепи будет равен:

то есть будет вести себя так, как будто она содержит только одно активное сопротивление. При этом ток и напряжение сети совпадают по фазе. Этот случай называется резонансом напряжений. График и векторная диаграмма для резонанса напряжений показаны на рисунке 2. Условием резонанса напряжений является равенство

Рисунок 2. График и векторная диаграмма резонанса напряжений

Существует несколько вариантов, при которых может возникнуть условие резонанса напряжений:

1) если при постоянной индуктивности емкость меняется и становится равной

2) если при постоянной емкости меняется индуктивность и становится равной:

3) если изменение обеих величин L и C приводит к равенству:

4) если, наконец, угловая частота сети, изменяясь, становится равной:

Пример. Имеется цепь, состоящая из последовательно соединенных активного сопротивления, индуктивности и емкости, причем r = 6 Ом; x_L = 10 Ом; x_C = 2 Ом. Напряжение на зажимах цепи 120 В. Определить ток цепи при заданных сопротивлениях, а также при резонансе напряжений, если x_L = x_C = 10 Ом.

Ток в цепи

Напряжения на отдельных участках:

U_а = I × r = 12 × 6 = 72 В;
U_L = I × x_L = 12 × 10 = 120 В;
U_C = I × x_C = 12 × 2 = 24 В.

Ток в цепи при резонансе напряжений:

Напряжение на отдельных участках цепи при резонансе напряжений:

U_а = I × r = 20 × 6 = 120 В;
U_L = I × x_L = 20 × 10 = 200 В;
U_C = I × x_C = 20 × 10 = 200 В.

Как видно из примера, ток при резонансе напряжений увеличился, напряжения на отдельных участках выросли. При известных условиях это может представить некоторую опасность для установок переменного тока, так как чрезмерное увеличение напряжения на участках цепи может привести к пробою изоляции катушек, аппаратов, пробою диэлектрика конденсатора и так далее.

Источник: Кузнецов М. И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560 с.