Допустим, что на электростанции установлен генератор однофазного переменного тока мощностью 240 кВА, напряжением 1200 В. Ток, который может отдать генератор в сеть,
 |
| Рисунок 1. Фазометр для измерения cos φ |
Разберем случай, когда к генератору присоединена нагрузка, имеющая только активное сопротивление (электронагревательные приборы, лампы накаливания). Так как в этом случае вся мощность, отдаваемая генератором, есть мощность активная, то cos φ равен единице.
Активная мощность генератора
P = I × U × cos φ = 200 × 1200 × 1 = 240000 Вт = 240 кВт.
Если мы теперь к тому же генератору подключим нагрузку, имеющую cos φ = 0,8 (активное и индуктивное сопротивления), то активная мощность, отдаваемая генератором в сеть,
P = I × U × cos φ = 200 × 1200 × 0,8 = 192000 Вт = 192 кВт.
Генератор по активной мощности будет не загружен, хотя прежний ток 200 А проходит по его обмотке, нагревая ее. Увеличить ток генератора свыше 200 А нельзя, так как это опасно для обмоток генератора.
При нагрузке, имеющей cos φ = 0,5, генератор отдает активную мощность,
P = I × U × cos φ = 200 × 1200 × 0,5 = 120000 Вт = 120 кВт.
Таким образом, мы видим, что, чем меньший cos φ имеет потребитель, тем меньшую активную мощность будет отдавать генератор, тем менее он будет загружен по активной мощности и тем меньше будет коэффициент полезного действия машины. Это заставило учитывать не только активную энергию, забираемую потребителем от электростанции, но также и реактивную энергию. Поэтому у потребителя, имеющего реактивную нагрузку, должны быть установлены электросчетчики активной и реактивной энергии. При этом активная и реактивная энергии при постоянстве активной и реактивной мощностей могут быть определены по формулам:
Aа = P × t (кВт × ч);
Aр = Q × t (квар × ч);
Низкий "косинус фи" потребителя приводит:
1. К необходимости увеличения полной мощности электрических станций и трансформаторов.
Из формулы
видно, что
Так, например, если мощность двигателей цеха равна 80 кВт, а cos φ сети цеха равен 0,8, то мощность трансформатора для питания двигателей будет:
При понижении cos φ сети цеха до 0,6 при той же мощности двигателей необходимая мощность трансформатора будет уже:
Если в первом случае подойдет трансформатор в 100 кВА, то во втором случае необходимо взять следующий по мощности трансформатор – в 180 кВА.
2. К понижению коэффициента полезного действия генераторов и трансформаторов. Генератор или трансформатор, работающие на нагрузку с низким "косинусом фи", по току могут быть загружены, а по активной мощности нет. У машины, работающей с недогрузкой, коэффициент полезного действия падает, что ведет к излишнему расходу энергии первичных двигателей (соответственно торфа или угля на тепловых электростанциях, жидкого топлива в двигателях внутреннего сгорания и так далее).
3. К увеличению потерь мощности и напряжения в проводах и увеличению сечения проводов. Из формулы мощности однофазного переменного тока
P = I × U × cos φ
видно, что
Так, например, при мощности P = 1 кВт, cos φ = 0,9 и напряжении U = 200 В
Но уже при cos φ = 0,6
Таким образом, при одних и тех же значениях мощности и напряжения уменьшение cos φ сопровождается увеличением тока в проводах и, следовательно, возрастанием потерь на нагрев (I2 × r). Во избежание опасного нагрева при увеличении тока сечение провода необходимо увеличить. Кроме того, увеличение тока в проводах при неизменном их сечении приводит к увеличению падения напряжения в них.
Источник: Кузнецов М. И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560 с.