Коэффициентом мощности, или "косинусом фи" (cos φ), цепи называется отношение активной мощности к полной мощности.
В общем случае активная мощность меньше полной мощности, то есть у этой дроби числитель меньше знаменателя, и поэтому коэффициент мощности меньше единицы.
Только в случае чисто активной нагрузки, когда вся мощность является активной мощностью, числитель и знаменатель этой дроби равны между собой, и поэтому коэффициент мощности равен единице.
Реактивная энергия потребляется нагрузкой и, если не принимать специальных мер, она будет загружать линию, идущую от генератора к нагрузке. Нельзя лишить реактивной энергии цепь, содержащую индуктивную нагрузку, но разгрузить генератор от реактивной мощности необходимо.
Чем большую часть полной мощности составляет активная мощность, тем меньше числитель отличается от знаменателя дроби и тем ближе коэффициент мощности к единице. Задача состоит в том, чтобы заставить протекать по линии к потребителю только минимально необходимую величину реактивной энергии.
Из треугольника мощностей (смотрите рисунок 1, в статье "Треугольник мощностей") получаем:
Cos φ, или коэффициент мощности, измеряется особым прибором фазометром.
Пример 1. Амперметр показывает ток 10 А, вольтметр – 120 В, ваттметр – 1 кВт. Определить cos φ потребителя.
S = I × U = 10 × 120 = 1200 ВА,
Пример 2. Определить активную мощность, отдаваемую генератором однофазного переменного тока в сеть, если вольтметр на щите генератора показывает 220 В, амперметр – 20 А и фазометр 0,8.
P = I × U × cos φ = 20 × 220 × 0,8 = 3520 Вт = 3,52 кВт.
Полная мощность.
S = I × U = 20 × 220 = 4400 ВА = 4,4 кВА.
Пример 3. Вольтметр, установленный на щитке электродвигателя показывает 120 В, амперметр – 450 А, ваттметр – 50 кВт. Определить z, r, xL, S, cos φ, Q.
Так как P = I2 × r, то
S = I × U = 450 × 120 = 54000 ВА = 54 кВА ,
 |
| Рисунок 1. Определение коэффициента мощности из треугольников сопротивлений, напряжений и мощностей |
Из построения треугольников сопротивлений, напряжений и мощностей для определенной цепи видно, что эти треугольники подобны один другому, так как их стороны пропорциональны. Из каждого треугольника можно найти "косинус фи" цепи, как показано на рисунке 1. Этим можно воспользоваться для решения самых разнообразных задач.
Пример 4. Определить z, xL, U, Uа, UL, S, P, Q, если I = 6 А, r = 3 Ом, cos φ = 0,8 и ток отстает от по фазе от напряжения.
Из треугольника сопротивлений известно, что
отсюда
U = I × z = 6 × 3,75 = 22,5 В .
Uа = I × r = 6 × 3 =18 В .
UL = I × xL = 6 × 2,24 = 13,45 В .
S = I × U = 6 × 22,5 = 135 ВА .
P = I2 × r = 36 × 3 = 108 Вт
или
P = I × U × cos φ = 6 × 22,5 × 0,8 = 108 Вт .
Q = I × UL = 6 × 13,45 = 81 вар
или
или
Q = I2 × xL = 62 × 2,24 = 81 вар .
Источник: Кузнецов М. И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560 с.