Взаимоиндукция

В статье "Явление электромагнитной индукции" было дано определение взаимоиндукции. Было указано, что взаимоиндукцией называется влияние изменяющегося магнитного поля одного проводника на другой проводник, в результате чего во втором проводнике возникает индуктированная электродвижущая сила (ЭДС). Пусть мы имеем два проводника I и II (рисунок 1) или две катушки, или два контура.

Рисунок 1. Явление взаимоиндукции

Ток в первом проводнике i₁ создается источником напряжения (на чертеже не показанном). Ток i₁ образует магнитный поток Ф₁, одна часть которого Ф₁₂ пересекает второй проводник, а другая часть Ф₁₁ замыкается помимо второго проводника:

Ф₁ = Ф₁₂ + Ф₁₁ .

Если вместо проводников возьмем две катушки с числом витков w₁ и w₂, то потокосцепление второго контура будет:

ψ₁₂ = w₂ × Ф₁₂ .

Так как поток Ф₁₂ пропорционален току i₁, то зависимость между потокосцеплением ψ₁₂ и током i₁ будет:

ψ₁₂ = M₁₂ × i₁ ,

откуда

где M₁₂ – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом взаимоиндукции  или взаимной индуктивностью двух катушек (или контуров).

Размерность взаимной индуктивности определяется так:

Таким образом, взаимная индуктивность M измеряется в тех же единицах, что и индуктивность L.

Взаимная индуктивность зависит от числа витков катушек, их размера, взаимного расположения катушек и магнитной проницаемости среды, в которой находятся катушки.

Если пропускать ток i₂ по второму проводнику, то по аналогии можно написать:

ψ₂₁ = w₁ × Ф₂₁ .

и

ψ₂₁ = M₂₁ × i₂ ,

откуда получим формулу взаимоиндукции для второго контура

Пользуясь законом Ома для магнитной цепи, можно доказать, что

где R_м – магнитное сопротивление замкнутого контура, по которому проходят магнитные потоки Ф₁₂ и Ф₂₁.

В выражения

подставим значения ψ₁₂, ψ₂₁, Ф₁₂, Ф₂₁.

Таким образом, M₁₂ = M₂₁ = M.

Следовательно, взаимная индуктивность двух индуктивно или магнитно-связанных цепей не зависит от того, какой цепью будет создаваться магнитный поток.

При изменении тока i₁ магнитные потоки Ф₁₁ и Ф₁₂ будут изменяться и во втором контуре возникнет индуктированная ЭДС, величина которой будет равна:

аналогично:

Эти ЭДС называются ЭДС взаимоиндукции. Если первый контур обладает сопротивлением r₁ и индуктивностью L₁, то напряжение U₁, приложенное к этому контуру, должно уравновесить ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции, а также падение напряжения в сопротивлении r₁ контура:

Для второго контура:

Между индуктивностями L₁ и L₂ контуров и взаимной индуктивностью M существует зависимость:

Однако эта формула верна когда весь поток, создаваемый первым контуром, сцепляется с витками второго контура. На практике M меньше , то есть

Величина k меньше единицы и называется коэффициентом связи катушек. Этот коэффициент равнялся бы единице в том случае, если бы Ф₁₂ = Ф₁ и Ф₂₁ = Ф₂.

Электромагнитная связь между двумя контурами может быть изменена, если сближать контуры или удалять их один от другого, а также если менять взаимное расположение контуров.

В технике применяют приборы, работающие по принципу взаимной индукции и служащие для изменения индуктивности цепи. Такие приборы называются вариометрами. Они состоят из двух последовательно соединенных катушек, одна из которых может вращаться внутри другой.

Пусть обе катушки расположены так, чтобы оси их были параллельны одна другой и магнитные поля катушек направлены одинаково (согласное включение). В этом случае:

где индуктивность системы

L’ = L₁ + L₂ + 2 × M .

Если повернуть внутреннюю катушку на 180°, то в этом случае магнитные потоки будут направлены навстречу один другому (встречное включение).

В этом случае:

где

L’’ = L₁ + L₂ – 2 × M .

Вращая внутреннюю катушку между первым и вторым положениями, мы можем менять индуктивность системы в пределах от L’ до L’’.

По принципу взаимной индуктивности работают трансформаторы, нашедшие весьма широкое применение в технике.

Бывает, что взаимная индукция нежелательна: две линии связи (телефонные) оказывают взаимное влияние, мешая работе одна другой. Линии сильного тока, расположенные параллельно и вблизи линии связи, индуктируют в последней токи, вызывающие шум и треск, мешающие телефонным переговорам.

Рисунок 2. Взаимоиндукция

И для вашего развития посмотрите доклад доктора технических наук Ацюковского Владимира Акимовича, о взаимоиндукции проводников:

Источник: Кузнецов М.И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560с.