Магнитное поле и намагничивающая сила зубцовой зоны

В статье рассказывается, как рассчитать индукцию, напряженность магнитного поля и намагничивающую силу зубцовой зоны.

Следующей по сложности магнитного поля и роли ее намагничивающей силы в полной намагничивающей силе магнитной цепи является зубцовая зона. Намагничивающую силу этой зоны с достаточной для практических целей точностью можно рассчитать следующим образом.

Рассмотрим сечение зубцовой зоны на некотором расстоянии x от корня зубца (рисунок 1).

Рисунок 1. Изменение напряженности магнитного поля вдоль зубца

Поток на зубцовое деление

Часть этого потока Ф_zx ответвляется в зубец, а остальная часть Ф_пx – в паз. Вследствие изменения геометрических соотношений и условий насыщения соотношение между Ф_zx и Ф_пx по высоте зубца также изменяется.

Разделим равенство

Ф_t = Ф_zx + Ф_пx

на сечение зубца S_zx на расстоянии x:

(2)

где S_пx – площадь сечения паза на расстоянии x от корня зубца.

Левая часть равенства (2) представляет собой расчетную магнитную индукцию в зубце B’_zx, то есть индукцию при Ф_пx = 0. Первое слагаемое в правой части (2) выражает действительную индукцию в зубце B_zx, а вместо второго члена можно написать

где H_пx – напряженность магнитного поля в пазу, а

– зубцовый коэффициент, зависящий только от геометрических размеров зубцовой зоны в данном сечении.

С достаточной для практических расчетов точностью можно принять, что цилиндрические поверхности x = const на рисунке 1 являются поверхностями уровня магнитного потенциала, которые пересекаются линиями магнитной индукции под прямым углом. Тогда H_zx = H_пx и вместо (2) получим

(3)

Так как B’_z и k_xz при заданных Ф_δ и геометрических размерах легко рассчитываются, то с помощью выражения (3) и заданной в графической форме кривой намагничивания материала зубцов (рисунок 2, кривая 1) можно определить две неизвестные величины: B_zx и H_zx. Для этого построим кривую 2 (рисунок 2), прибавив к ординатам кривой 1 значения µ₀×H_zx×k_zx. Тогда, определив на кривой 2 точку с B’_z = B’_zx, найдем соответствующие этой точке величины B_zx = B_z и H_zx = H_z.

Рисунок 2. Определение B_z и H_z

Если провести такой расчет для ряда сечений зубцовой зоны, то можно построить кривую H_zx = f(x) (рисунок 1) и определить намагничивающую силу зубцовой зоны:

При практических расчетах этот интеграл вычисляют приближенно, пользуясь формулой Симпсона. Тогда

где

(5)

а H_z1, H_z2, H_z3 определяют указанным выше образом для трех сечений зубцовой зоны: верхнего 1, среднего 2 и нижнего 3 (рисунок 1). При этом пользуются серией кривых, построенных для разных значений k_zx (рисунок 3), и выбирают из них соответствующие данным значениям k_z1, k_z2, k_z3, которые определяют по формуле

(6)

в то время как значения B’_z1, B’_z2, B’_z3 вычисляют по формуле

(7)

Рисунок 3. Кривые для определения B_z и H_z в зубцах из листовой электротехнической стали марок 1211, 1212, 1311

В соотношениях (6) и (7) величина

l_с = l_a – n_к × b_к

представляет собой суммарную длину пакетов стали и k_с – коэффициент заполнения стали.

В некоторых случаях для упрощения расчетов описанным методом определяют значение H_z1/3 на расстоянии трети высоты зубца от его корня. При этом

Если B’_z < 1,8 Т, то зубец не насыщен и в паз ответвляется незначительная часть потока. Поэтому в данном случае можно пользоваться основной кривой намагничивания (кривая k_z = 1,0 на рисунке 3).

Источник: Вольдек А. И., "Электрические машины. Учебник для технических учебных заведений" – 3-е издание, переработанное – Ленинград: Энергия, 1978 – 832с.