Коэффициент полезного действия машины постоянного тока

Общие положения

Коэффициент полезного действия определяется как отношение полезной, или отдаваемой, мощности P₂ к потребляемой мощности P₁:

(1)

или в процентах

(2)

Современные электрические машины имеют высокий коэффициент полезного действия (к. п. д.). Так, у машин постоянного тока мощностью 10 кВт к. п. д. составляет 83 – 87%, мощностью 100 кВт – 88 – 93% и мощностью 1000 кВт – 92 – 96%. Лишь малые машины имеют относительно низкие к. п. д.; например, у двигателя постоянного тока мощностью 10 Вт к. п. д. 30 – 40%.

Рисунок 1. Зависимость коэффициента полезного действия электрической машины от нагрузки

Кривая к. п. д. электрической машины η = f(P₂) сначала быстро растет с увеличением нагрузки, затем к. п. д. достигает максимального значения (обычно при нагрузке, близкой к номинальной) и при больших нагрузках уменьшается (рисунок 1). Последнее объясняется тем, что отдельные виды потерь (электрические I_а²r_а и добавочные) растут быстрее, чем полезная мощность.

Прямой и косвенный методы определения коэффициента полезного действия

Прямой метод определения к. п. д. по экспериментальным значениям P₁ и P₂ согласно формуле (1)  может дать существенную неточность, поскольку, во-первых, P₁ и P₂ являются близкими по значению и, во-вторых, их экспериментальное определение связано с погрешностями. Наибольшие трудности и погрешности вызывает измерение механической мощности.

Если, например, истинные значения мощности P₁ = 1000 кВт и P₂ = 950 кВт могут быть определены с точностью 2%, то вместо истинного значения к. п. д.

η = 950/1000 = 0,95

можно получить

или

Поэтому ГОСТ 25941-83, "Машины электрические вращающиеся. Методы определения потерь и коэффициента полезного действия", предписывает для машин с η% ≥ 85% косвенный метод определения к. п. д., при котором по экспериментальным данным определяется сумма потерь p_Σ.

Подставив в формулу (1) P₂ = P₁ - p_Σ, получим

(3)

Применив здесь подстановку P₁ = P₂ + p_Σ, получим другой вид формулы:

(4)

Так как более удобно и точно можно измерять электрические мощности (для двигателей P₁ и для генераторов P₂), то для двигателей более подходящей является формула (3) и для генераторов формула (4). Методы экспериментального определения отдельных потерь и суммы потерь p_Σ описываются в стандартах на электрические машины и в руководствах по испытанию и исследованию электрических машин. Если даже p_Σ определяется со значительно меньшей точностью, чем P₁ или P₂, при использовании вместо выражения (1) формул (3) и (4) получаются все же значительно более точные результаты.

Условия максимума коэффициента полезного действия

Различные виды потерь различным образом зависят от нагрузки. Обычно можно считать, что одни виды потерь остаются постоянными при изменении нагрузки, а другие являются переменными. Например, если генератор постоянного тока работает с постоянной скоростью вращения и постоянным потоком возбуждения, то механические и магнитные потери являются также постоянными. Наоборот, электрические потери в обмотках якоря, добавочных полюсов и компенсационной изменяются пропорционально I_а², а в щеточных контактах – пропорционально I_а. Напряжение генератора при этом также приблизительно постоянно, и поэтому с определенной степенью точности P₂ ∼ I_а.

Таким образом, в общем, несколько идеализированном случае можно положить, что

или

где коэффициент нагрузки

Определяет относительную величину нагрузки машины.

Суммарные потери также можно выразить через k_нг:

где p₀ – постоянные потери, не зависящие от нагрузки; p₁ – значение потерь, зависящих от первой степени k_нг при номинальной нагрузке; p₂ – значение потерь, зависящих от квадрата k_нг, при номинальной нагрузке.

Подставим P₂ из (5) и p_Σ из (7) в формулу к. п. д.

Тогда

(8)

Установим, при каком значении k_нг к. п. д. достигает максимального значения, для чего определим производную dη/dk_нг по формуле (8) и приравняем ее к нулю:

Это уравнение удовлетворяется, когда его знаменатель равен бесконечности, т. е. при k_нг = ∞. Этот случай не представляет интереса. Поэтому необходимо положить равным нулю числитель. При этом получим

Таким образом, к. п. д. будет максимальным при такой нагрузке, при которой переменные потери k_нг² × p₂, зависящие от квадрата нагрузки, становятся равными постоянным потерям p₀.

Значение коэффициента нагрузки при максимуме к. п. д., согласно формуле (9),

(10)

Если машина проектируется для заданного значения η_макс, то, поскольку потери k_нг × p₁ обычно относительно малы, можно считать, что

p₀ + p₂ ≈ p_Σ = const.

Изменяя при этом соотношение потерь p₀ и p₂, можно достичь максимального значения к. п. д. при различных нагрузках. Если машина работает большей частью при нагрузках, близких к номинальной, то выгодно, чтобы значение k_нг [смотрите формулу (10)] было близко к единице. Если машина работает в основном при малых нагрузках, то выгодно, чтобы значение k_нг [смотрите формулу (10)] было соответственно меньше.

Источник: Вольдек А. И., "Электрические машины. Учебник для технических учебных заведений" – 3-е издание, переработанное – Ленинград: Энергия, 1978 – 832с.