Основные электромагнитные нагрузки и машинная постоянная

Электромагнитные нагрузки

Ниже в данной статье предполагается, что все рассматриваемые величины относятся к номинальному режиму, и для краткости это не указывается дополнительными индексами.

Важнейшими электромагнитными нагрузками электрической машины, определяющими степень использования материалов и размеры машины при заданной номинальной мощности, являются магнитная индукция в воздушном зазоре B_δ и линейная токовая нагрузка якоря A_α.

Последняя представляет собой общее значение тока обмотки якоря на единицу длины окружности якоря. Для машин постоянного тока

(1)

В малых машинах вследствие малого диаметра якоря D_α геометрические соотношения зубцовой зоны менее благоприятны, так как зубцовое деление у корня зуба значительно меньше, чем на внешней поверхности якоря.  Поэтому во избежание сильного насыщения корня зубца в таких машинах приходится выбирать меньшее значение B_δ. Кроме того, у малых машин глубина паза меньше и вследствие малых размеров пазов и сечений проводников изоляция занимает относительно большую часть площади паза, чем у крупных машин. По этим причинам A_α в малых машинах также меньше, чем в крупных. В машинах постоянного тока при D_α = 10 и 300 см линейная нагрузка соответственно находится в пределах:

A_α = (1,0 – 1,5) × 10⁴ А/м = 100 – 150 А/см;
A_α = (4,5 – 6,0) × 10⁴ А/м = 450 – 600 А/см.

Значения A_α, а также плотности тока якоря j_α ограничиваются в первую очередь условиями охлаждения.

Действительно, потери мощности в единице объема проводников обмотки якоря равны ρ × j_α², где ρ – удельное электрическое сопротивление проводника. С другой стороны, сечение проводников обмотки на единицу длины окружности якоря

S_α1 = A_α / j_α .

Поэтому потери в обмотке якоря, приходящиеся на единицу поверхности якоря,

Чем больше p_α1, тем труднее условия охлаждения обмотки якоря. В малых машинах, у которых A_α мало, j_α берут больше, а в крупных машинах – наоборот. Величину j_α также можно отнести к числу основных электромагнитных нагрузок. При D_α = 10 см в среднем j_α ≈ 10 А/мм², а при D_α = 300 см обычно j_α = 4,0 – 5,5 А/мм².

Средняя касательная сила

Значения B_δ и A_α определяют среднюю касательную силу F_к на единицу всей поверхности якоря (рисунок 1):

Рисунок 1. Определение средней касательной силы

Коэффициент полюсной дуги α_δ учитывает здесь то обстоятельство, что индукция B_δ действует в пределах полюсного деления только на протяжении дуги α_δ × τ, в результате чего среднее электромагнитное усилие на единицу всей поверхности якоря соответственно уменьшается. Как показано выше, допустимые значения электромагнитных нагрузок оказываются ограниченными.

Если взять некоторые округленные значения из числа встречающихся на практике: α_δ = 0,75; B_δ = 0,8 Т; A_α = 5 × 10⁴ А/м; то F_к = 0,75 × 0,8 × 5 × 10⁴ = 3 × 10⁴ Н/м² ≈ 3 × 10³ кгс/м² = 0,3 кгс/см². Полученное значение характеризует реально достижимые электромагнитные усилия в электрических машинах.

Машинная постоянная Арнольда

Выражение для электромагнитного момента получим, если умножим F_к на площадь поверхности якоря π × D_α × l_δ, а затем на плечо D_α / 2:

(4)

Умножив M_эм на Ω = 2 × π × n, получим зависимость P_эм от основных геометрических размеров, электромагнитных нагрузок и скорости вращения машины:

Эту же зависимость можно получить, если в выражение (10), представленное в статье "Электродвижущая сила якоря и электромагнитный момент", подставить E_α из формулы (2), также представленной в статье "Электродвижущая сила якоря и электромагнитный момент", и выразить Ф_δ через B_δ и I_α через A_α [смотрите соотношение (1) настоящей статьи].

Из выражения (5) определяется так называемая машинная постоянная Арнольда:

(6)

Величина C_A пропорциональна объему якоря на единицу электромагнитного момента, так как D_α² × l_δ и P_эм / n пропорциональны этим величинам. Согласно соотношению (6), величина C_A определяется электромагнитными нагрузками B_δ, A_α и коэффициентом α_δ.

На основании выражения (6) можно сделать вывод, что чем выше электромагнитные нагрузки, тем меньше размеры и стоимость машины при заданной мощности и скорости вращения.

Ввиду высокого коэффициента полезного действия электрической машины величина P_эм близка к P_н и характеризует поэтому также номинальную мощность.

Из выражений (4) и (6) следует, что геометрические размеры машины определяют непосредственно не ее мощность, а электромагнитный момент и при данных размерах мощность пропорциональна скорости вращения. Таким образом, при заданной мощности, машины с большей скоростью вращения меньше по размерам, по массе и дешевле.

Если пользоваться, как это делается в практических руководствах, размерами величин в сантиметрах, оборотах в минуту и киловаттах, то в формулу (5) надо вместо соответствующих величин подставить 10^-2 × D_{α см}, 10^-2 × l_{δ см}, 10^-4 × B_{δ Гс}, 10² × A_{α А/см}, 60^-1 × n об/мин и умножить результат на 10^-3. Тогда

откуда

(7)

На рисунке 2 показана зависимость C_A от P_{эм кВт} / n_об/мин. Она представляет собой падающую кривую, так как с увеличением геометрических размеров машины значения B_δ и A_α, как указано выше, увеличиваются.

Рисунок 2. Зависимости машинной постоянной Арнольда C_A и диаметра якоря D_α от P_эм / n_н для машин постоянного тока

Для машин переменного тока действительны зависимости, которые подобны рассмотренным и отличаются только числовыми коэффициентами.

При проектировании машины по заданному значению P_эм / n из кривой рисунка 2 можно найти C_A, а затем

(8)

Отношение

влияет на технико-экономические показатели машины. При увеличении λ уменьшается относительная величина неактивных лобовых частей машины, однако ухудшаются условия охлаждения, и поэтому необходимо уменьшать значения B_δ и A_α и так далее. В связи с этим существуют оптимальные значения λ, при которых по массе, стоимости и технико-экономическим показателям получается наилучший вариант машины. Оптимальные значения λ устанавливаются в результате технико-экономических расчетов и исследования опытных данных.

Если оптимальное значение λ известно, то по соотношениям (8) и (9) можно определить по отдельности l_δ и D_α. На рисунке 2 приведена кривая D_α, соответствующая оптимальным значениям λ. По известным C_A и D_α, согласно выражению (8), можно найти также l_δ.

Аналогичным образом определяются также основные размеры при проектировании машин переменного тока.

Источник: Вольдек А. И., "Электрические машины. Учебник для технических учебных заведений" – 3-е издание, переработанное – Ленинград: Энергия, 1978 – 832с.