Процесс коммутации

Период коммутации

Период коммутации T_к представляет собой время, в течение которого секция замкнута накоротко щеткой и коммутируется.

В случае простой петлевой обмотки секция, изображенная на рисунке 1, а в виде петли, присоединяется к соседним коллекторным пластинам. При этом значение T_к равно времени перемещения коллектора, вращающегося с окружной скоростью v_к, на ширину щетки b_щ:

Рисунок 1. Определение периода коммутации

Обозначим: D_к – диаметр коллектора,

– коллекторное деление и

– коэффициент перекрытия (обычно β_к = 2,0 – 4,0, а при сложных петлевых обмотках β_к достигает 7,0). Тогда

(n – число оборотов якоря; K – число пластин коллектора) и для простой петлевой обмотки, согласно выражению (1),

(5)

При сложной, m-ходовой петлевой обмотке (рисунок 1, б) между началом и концом секции располагается m – 1 коллекторных пластин. При этом секция замкнута накоротко в течение времени перемещения коллектора на длину дуги b_щ – (m – 1) × b_к, и, следовательно,

Подставив сюда b_щ = β_к × b_к, число ходов обмотки m = a / p (где а – число пар параллельных ветвей обмотки; p – число пар полюсов) и значение v_к из формулы (4), получим

(6)

Выражение (6) действительно также для простой петлевой обмотки (a / p = 1) и, кроме того, как можно показать, для простой и сложной волновых обмоток.

Пусть, например, мы имеем машину с простой петлевой обмоткой и n = 1500 об/мин = 25 об/с, K = 100, β_к = 2,5. Тогда по формуле (5) или (6)

Таким образом, процесс коммутации протекает быстро и по отношению к внешней цепи машины является периодическим процессом с частотой порядка 1000 – 3000 Гц.

Уравнения коммутации

Исследуем закономерности коммутации секции для простой петлевой обмотки и примем сначала для простоты, что ширина щетки равна коллекторному делению (рисунок 2).

Рисунок 2. Последовательные моменты коммутации секции

Составим второе уравнение Кирхгофа для коммутируемой секции (рисунок 2):

где i – ток в коммутируемой секции, принимаемый положительным для начального момента коммутации (рисунок 2, а); i₁, i₂ – токи, протекающие через соединительные проводники ("петушки") и коллекторные пластины 1 и 2 к щетке; r_с – сопротивление секции; r_п – сопротивление "петушка"; r_щ1, r_щ2 – сопротивление щеточного контакта между пластинами 1 и 2 и щеткой; ∑e – сумма электродвижущих сил, индуктируемых в коммутируемой секции в результате процесса самоиндукции в короткозамкнутой секции и других явлений.

Кроме того, для узловых точек а и б на рисунке 2 можно составить два первых уравнения Кирхгофа:

Процесс коммутации определяется изменением во времени токов i, i₁, i₂. Эти токи могут быть определены из уравнений (7) и (8), если известны все другие величины. Однако в общем случае решение этих уравнений весьма затруднительно. Действительно, i_а, r_с и r_п можно считать постоянными и заданными величинами. Однако r_щ1 и r_щ2 являются весьма сложными математическими трудно определимыми функциями токов i₁, i₂ и времени t. То же можно сказать и о сумме электродвижущих сил ∑e. Поэтому ниже, следуя так называемой классической теории коммутации, находим приближенное решение, которое позволяет выявить основные закономерности процесса коммутации и определить способы ее улучшения.

Подставим i₁ и i₂ из уравнений (8) и (7). Тогда получим

i × (r_с + 2 × r_п + r_щ1 + r_щ2) – i_а × (r_щ2 – r_щ1) = ∑e ,

откуда

(9)

Первый член этого выражения представляет собой так называемый основной ток коммутации секции, а второй член – добавочный ток коммутации. Очевидно, что знаменатели в выражении (9) определяют сопротивление короткозамкнутого контура коммутируемой секции. Добавочный ток коммутации поэтому можно рассматривать как ток короткого замыкания секции, определяемый электродвижущей силой ∑e.

Коммутация сопротивлением, прямолинейная коммутация

Рассмотрим сначала случай, когда ∑e = 0. При этом в секции существует только основной ток коммутации. Изменение тока секции i определяется только изменением r_щ1 и r_щ2, вследствие чего этот случай называется коммутацией сопротивлением.

Сопротивления r_с и r_п значительно меньше r_щ1 и r_щ2. Поэтому можно положить r_с ≈ r_п ≈ 0, и тогда при ∑e = 0

(10)

В классической теории коммутации принимается, что r_щ1 и r_щ2 обратно пропорциональны контактным площадям S₁ и S₂ пластин 1 и 2 со щетками (рисунок 2). При этом предполагается также, что токи i₁ и i₂ распределяются равномерно по этим площадям.

Пусть начало коммутации соответствует времени t = 0 (рисунок 2, а), а конец t = T_к (рисунок 2, в). Тогда при b_щ = b_к

(11)

где S – полная контактная площадь коллекторной пластины со щеткой в положении, показанном на рисунке 2, а и в.

Пусть, далее, переходное сопротивление между щеткой и пластиной в предельных положениях в соответствии с рисунком 2, а и в равно r_щ. Тогда при указанных выше предположениях

(12)

Подставим теперь значения r_щ1 и r_щ2 из (12) в (10). Тогда найдем, что

(13)

Зависимость i от t, согласно выражению (13), является линейной (рисунок 3, а). Такую коммутацию поэтому называют прямолинейной.

Рисунок 3. Прямолинейная (а) и криволинейная (б) коммутация сопротивлением

Установим распределение плотности тока под щеткой для этого случая коммутации. Плотности тока под сбегающим и набегающим краями щетки соответственно равны:

На рисунке 3, а для некоторого момента времени t в соответствии с уравнениями (8) показаны также значения токов i₁ и i₂. При этом из рисунка 3, а следует, что

Значит,

(14)

Очевидно, что при прямолинейной коммутации (рисунок 3, а) α₁ = α₂ = const. Поэтому в течение всего периода коммутации также j_щ1 = j_щ2 = const.

Таким образом, при прямолинейной коммутации плотность тока под всей щеткой на протяжении всего времени коммутации неизменна, как если бы щетки находились на сплошном вращающемся контактном кольце, а не на коллекторе. Такой случай коммутации поэтому является теоретически идеальным.

Можно показать, что и при b_щ > b_к коммутация простой петлевой обмотки является прямолинейной, если только ∑e = 0 и r_с = r_п = 0.

Если r_с ≠ 0 и r_п ≠ 0, то по равенствам (9) и (12) можно установить, что при ∑e = 0 ток i изменяется так, как показано на рисунке 3, б. Следовательно, в общем случае коммутация сопротивлением не является прямолинейной. Однако в обычных условиях отклонение кривой на рисунке 3, б от прямой линии мало, и им можно пренебречь.

Замедленная и ускоренная коммутация

В общем случае, при ∑e ≠ 0, на основной ток коммутации накладывается добавочный ток, определяемый последним членом равенства (9):

где

r_к = r_с + 2 × r_п + r_щ1 + r_щ2

или в соответствии с равенствами (12)

(16)

Рисунок 4. Добавочный ток коммутации

Зависимость сопротивления короткозамкнутого контура секции r_к от времени согласно выражению (16) изображена на рисунке 4. Если предположить, что ∑e по абсолютной величине постоянна, то характер зависимости i_к.д от t при ∑e > 0 и ∑e < 0 имеет вид, также изображенный на рисунке 4.

При ∑e > 0 ток i_к.д складывается с основным током коммутации, который можно принять линейным. При этом получается случай так называемой замедленной коммутации (рисунок 5, а), когда изменение тока i в начале коммутации происходит медленно и ускоряется к концу.

Значение тока на сбегающем краю щетки i₁ в этом случае сохраняется большим вплоть до конца коммутации, вследствие чего и плотность тока j_щ1 под этим краем щетки к концу коммутации становится большой. Размыкание контура короткозамкнутой секции сбегающим краем щетки при этом аналогично выключению или разрыву цепи тока с r и L при помощи рубильника.

По изложенным причинам при замедленной коммутации возникают благоприятные условия для искрения под сбегающим краем щетки.

Рисунок 5. Замедленная (а) и ускоренная (б) коммутация

Этому способствует также то обстоятельство, что контакт на краях щетки менее устойчив (из-за наличия зазора между щеткодержателем и щеткой, последняя качается, и края щетки стираются больше и так далее).

При ∑e < 0 ток i_к.д имеет обратный знак и характер изменения токов соответствует рисунку 5, б. В этом случае токи i, i₁ и i₂ изменяются быстро в начале коммутации, и такая коммутация называется ускоренной. Ток i₂ и плотность тока j_щ2 на набегающем краю щетки уже в начале коммутации, когда этот край щетки подобно рубильнику замыкает цепь короткозамкнутой секции, становятся большими. При этом существует некоторая тенденция к искрению под набегающем краем щетки.

Однако сильного искрения обычно не наблюдается. В конце же процесса ускоренной коммутации, как видно из рисунка 5, б, ток i₁, а также плотность тока j_щ1 на сбегающем краю щетки могут быть малы или даже практически равны нулю. Поэтому размыкание цепи короткозамкнутой секции сбегающим краем щетки при такой ускоренной коммутации происходит в весьма благоприятных условиях подобно размыканию рубильником цепи с малым током.

Подобная коммутация, когда ток на сбегающем краю щетки в конце коммутации мал, называется некоторыми авторами также коммутацией со ступенью малого тока. Получению такой коммутации способствуют щетки с круто поднимающейся вольт-амперной характеристикой (кривая 1 на рисунке 1, в статье "Природа щеточного контакта в машине постоянного тока"), когда переходное сопротивление щетки при малых плотностях тока велико.

Таким образом, замедленная коммутация является неблагоприятной и нежелательной. Наоборот, слегка ускоренная коммутация благоприятна, и на практике стремятся достичь именно такой коммутации.

Источник: Вольдек А. И., "Электрические машины. Учебник для технических учебных заведений" – 3-е издание, переработанное – Ленинград: Энергия, 1978 – 832с.